Geometria barocca

III, 3 (giugno 1950)

UNO STIMOLO, UN SUGGERIMENTO, UNA PULCE NELL'ORECCHIO DEGLI ARCHITETTI, DEGLI INGEGNERI, DEI DISEGNATORI INDUSTRIALI

Ho trovato rovistando i miei cassetti una bustina che contiene i primi rilievi fotografici ch'io tentai nel 1945 a Roma (per gentile concessione dei professori Fantappié e Severi del Seminario di Matematica) su delle forme di gesso, di cartone e di filo. Non dimenticherò mai quel giorno e sarò grato tutta la vita ai miei due maestri che con tanta benevolenza accolsero le mie richieste e le mie ragioni senza trovarle matte o irriverenti. Io volevo strappare quegli idoli al loro tempio e portarli alla luce del sole. Essi non trovarono stramba la mia proposta. I modelli stavano ammucchiati in una grande vetrina nell'anticamera della biblioteca dell'Istituto. Si capiva che da molti anni non erano stati rimossi. La polvere s'era annidata negli anfratti di quei sublimi volumi. Chiamai il custode e costui con molta cautela riuscì a restituirli alla loro pienezza senza macchie e senza rughe, alla loro vita senza tempo. Quei piccoli corpi, poco più grandi di un pugno chiuso o di una pigna, erano stati costruiti col metodo cartesiano punto per punto partendo da un'equazione di x, y, z, e attribuendo a x e y una doppia serie di valori di z. è un metodo ormai familiare ai tecnici costruttori di velivoli o di motori, un metodo rappresentativo che trasforma una espressione algebrica in una forma ­ linea o superficie ­ piana o sghemba, continua o discontinua. La figura che risulta da queste operazioni rende visibili tutte le singolarità algebriche dell'equazione. Chi non sa che un'equazione di primo grado in x e in y è l'immagine di una retta e che i coefficienti della x e della y (il loro rapporto anzi) determinano l'inclinazione della retta?

Come ho detto, dunque, un geometra legge nelle equazioni quello che noi leggiamo sulle figure. Un geometra sa che una differenza di scrittura si tramuta in una caratterizzazione somatica della forma.

Le nostre cognizioni elementari fondate sulla possibilità di costruire con squadra e compasso nella Autobiografia di Einstein si legge una commovente esaltazione di questo strumento miracoloso capitatogli all'età di cinque anni nelle mani), non ci portano al di là della risoluzione di problemi semplici di 1° e 2° grado. A malapena riusciamo a costruire un'ellisse o un'iperbole o un poligono di cinque lati. Non possiamo per esempio, geometricamente, dividere un angolo in tre parti eguali 8trisezione dell'angolo) e neppure trovare il lato di un cubo che abbia il volume doppio di un altro cubo assegnato (problema di Delo, risolto da Platone). Per esprimermi con un termine stilistico potrei dire che l'umanità d'oggi è ancora ferma, nella stragrande maggioranza, a una cognizione neoclassica della geometria, a una cognizione euclidea. Del resto si trova ancora in buona compagnia con Leonardo Da Vinci e perfino con Cartesio e Galileo. Ma è innegabile che le nostre conoscenze geometriche sono veramente rudimentali. Ne sappiamo poco più di una formica o di un cavallo, e certamente meno di una chiocciola. Nella matematica alta che considera le superfici al disopra del secondo ordine e un vincolo complesso tra le variabili noi assistiamo a una prolificazione di forme che potremmo dire viventi, e le cui singolarità, accidentalità, cavità, risucchi e sporgenze, fanno pensare a superfici di assestamento geologico a gusci organici, a meteoriti, a madrepore o relitti stellari o minerali. Questo inverno io ho potuto osservare a Milano, l'aspetto ogni giorno più decrepito di un mucchio di neve che si consumava via via al poco sole che appariva e spariva nella fuliggine.

Ci fu un momento che la consunzione mise in vista, in quell'ammasso di neve sporca, una specie di carcassa favolosa, quasi un cumulo di ossa, le ossa della neve, un trofeo di teschi e di rotule, di scapole e di tibie: erano le mie forme che ricomparivano ai margini di un dominio efimero, all'orlo di un marciapiede, per una carenza del servizio di nettezza urbana.

Nel documentario presentato a Venezia due anni fa, Una lezione di geometria c'era implicita una proposta che sinceramente non ha trovato le accoglienze che io speravo. Quale utilizzazione può fare la nostra cultura di queste forme superiori? Io mi rivolgo specialmente agli architetti e ai disegnatori di macchine e di oggetti utili. Mi pare che la spinta verso un plasticismo matematico di contenuto quasi trascendentale potrebbe giovare contro la brutalità di uno standard incontrollato e casuale.

Tanto più che la ricchezza di questi prototipi è veramente inesauribile e inesauribile è l'impiego che ne fa la natura dai semi ai frutti, dalle uova ai sassi, alle conchiglie.

Quando Einstein parla di spazi curvi quadridimensionali (e che purtroppo, da un alto, restano per noi invisibili), sottintende da parte nostra una partecipazione che non potrà mai manifestarsi se prima non sia stata sollecitata un'attitudine in noi a beneficiare di questi messaggi e di questi stimoli delle nuove geometrie barocche.

La pittura metafisica di De Chirico e di Carrà ci ha preparati a questo genere di incanti, a questi patetici enigmi. Il volto delle città dell'avvenire conserverà, forse, il ricordo di certi profili di spiagge mediterranee dove le forme e la luce s'incontrano e s'esaltano al centro di un universo silenzioso.

Questo idolo tagliente, asimmetrico, tutto concavo, generoso di ritmi improvvisi, che fa pensare alle sculture di Arkipenko, rappresenta una superficie a curvatura costante negativa sulla quale si realizza la geometria non euclidea.

Viene in mente la melagrana, la noce o una originale lanterna veneziana o un lampioncino per l'ingresso d'un palazzotto cinese. E la rappresentazione plastica di un punto triplo.

Sembra un meteorite o un ordinato assembramento di trifogli. È la sezione di una superficie matematica del terzo ordine, a variabile complessa.

Un paesaggio matematico, un'assemblea di volumi solenni come le bottiglie di Morandi, come gli icebergs o i grattacieli, come i limoni delle nature morte di Zurbaran.

Una stella matematica che piacerebbe certamente anche a Picasso. Una stella madre che contiene in sé altre stelle più piccole.

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