Civiltà matematica

recensione a L. Sinisgalli, Furor mathematicus, prefazione di Oretta Bongarzoni, Firenze, Ponte alle Grazie, 1992, pp. 381, Lit 80.000.

Paolo Zellini

"La rivista dei libri", III, n. 98, Settembre 1993

PAOLO ZELLINI

è professore di Analisi Numerica all'Università di Roma Tor Vergata. Ha pubblicato presso Adelphi Breve storia dell'infinito (1980) e La ribellione del numero (1985).

Leonardo Sinisgalli era poeta, ingegnere, esperto di architettura e per la sua produzione lirica è citato tra i rappresentanti dell'ermetismo. Rinunciò a collaborare con Fermi, che lo aveva chiamato al suo Istituto di Fisica, per seguire "pittori" e "poeti". Fu allievo di matematici famosi, come Levi-Civita, Severi, Castelnuovo, Fantappiè; conobbe Ungaretti, Mafai, Scipione; fu amico di Gianfranco Contini, che definì "fuor dal comune" la sua intelligenza. Fondò e diresse negli anni 1953-1958 la rivista Civiltà delle macchine. Il suo libro Furor mathematicus, una raccolta di pensieri, riflessioni, dialoghi sulla matematica, sulla fisica, sull'architettura, la pittura e l'artigianato, fu pubblicato per la prima volta nel 1944, ed è recentemente riapparso presso l'editore Ponte alle Grazie.

L'impressione che si riceve, leggendo e rileggendo Furor mathematicus, è di disporre fmalmente degli strumenti adatti per cogliere come un retroscena matematico della vita vissuta, un calcolo esatto celato sotto la superficie dell'esperienza, un algoritmo da cui l'esperienza stessa riceve la sua impronta, talvolta anche a nostra insaputa. Spesso la stessa esperienza poetica può riferirsi all'esattezza di un contorno, di una linea che ci si aspetterebbe di poter riassumere in una formula, in modo che senza quella formula non ci sarebbe nemmeno poesia. La poesia è laconica come la matematica e questa laconicità sarebbe il segno di un'aspirazione al "compendio", all'"unità elementare" e quindi, come conclude Oretta Bongarzoni nella sua prefazione, al "divino". Questa è la chiave per interpretare molti monumenti, città, giardini, fenomeni naturali, molte delle scenografie o semplici visioni che accompagnano la nostra esistenza, fin nei particolari più piccoli, nascosti o trascurabili. I giardini sono tra gli esempi più facili. Il gioco geometrico, la prospettiva, l'idraulica, ne sono gli elementi formativi, come accade ad esempio per la Villa d'Este; ne costituiscono il fascino e la segreta bellezza, come è ovvio, e sono anche legati al carattere e allo stato d'animo dei frequentatori. La geometria riesce paradossalmente a offrire le immagini più appropriate per descrivere passioni e stati d'animo peraltro ineffabili, di cui psicologi e moralisti avrebbero difficoltà a dare ragione. Vale ad esempio il consiglio di Nister Ellison, il Poeta Giardiniere: "Chi ha la morte nel cuore eviti le prospettive lontane" (p. 143). E ancora: i luoghi della Villa, in cui l'acqua assume connotazioni geometriche (è dritta, curva oppure cilindrica, rettangolare od altro) non sopportano i passi della gente timorata, degli astemi, degli artisti incapaci di eccessi. Sinisgalli ricorda anche che lo spazio di un giardino non è riempito in modo casuale, ma con criteri esatti: "Un giardino non si improvvisa, si calcola, e poi si tira su con acqua e cesoia" (p. 143). A Villa d'Este, aggiunge Sinisgalli, "anche il rustico, anche la selva fa parte di un'astrazione alessandrina" (p. 143); viene così il dubbio che gli alberi nascano a bacchetta e gli uccelli possano essere dei mostriciattoli automatici, come il gufo che vi scorse Montaigne nel 1581, un gufo che era mosso da molle.

L' "astrazione alessandrina" di cui scrive Sinisgalli è un importante episodio di fusione di tecnica e poesia. I meccanici della scuola di Alessandria sarebbero stati i "manieristi" dell'età d'oro di Euclide, di Apollonio e di Archimede. Le teorie sulla natura dell'aria, le applicazioni idrauliche, i problemi di pneumatica descritti da Erone (autore tra l'altro di un libro intitolato Pneumatica e di un Teatro degli automi) sarebbero da assimilarsi ad una specie di Arcadia delle macchine, che documenterebbe "quell'appetito del meraviglioso e quell'ingenua volontà di prodigi, la quale più che dal diavolo e dai maghi èstata sempre nutrita dalle ipotesi dei poeti" (p. 73).

Per Sinisgalli molti ambienti in cui ci muoviamo abitualmente sono in qualche modo segnati da una qualche geometria di linee, e da questa geometria ricaviamo, spesso senza accorgercene, le sensazioni diffuse, impalpabili e pur efficaci e ben delineate che definiscono la qualità della nostra esperienza. Quante volte transitiamo per una bella piazza? L'impressione che ne subiamo, anche senza porvi attenzione, dipende probabilmente dal fatto che nella piazza c'è una misura, o più precisamente un contorno o un profilo lineare che ne definisce la fisionomia e che procura comunque una nostra partecipazione. Sinisgalli suggerisce di guardare attentamente l'orizzonte di Piazza del Popolo a Roma, e poi delle piazze più belle d'Italia, a Napoli, a Siena, a Pisa, a Vigevano, a Pienza. Provando a disegnarne (anche approssimativamente) il contorno superiore su un pezzo di carta, ne risulterebbero "scarabocchi inconfondibili" e ci si "accorgerebbe comunque che la bellezza di una piazza è tutta contenuta nell'orlo del suo coperchio"(p. 150).

Questo e altri suggerimenti sono indirizzati, da Sinisgalli, ad una laureanda per aiutarla a fronteggiare, quantomeno, l'abituale diffidenza delle Commissioni per i propositi stravaganti. Altro suggerimento inusuale: tentare di rappresentare un aggregato architettonico non mediante disegni geometrici, com'è d'abitudine, ma per via di formule algebriche, o meglio di semplici aggregati di segni che non alludono a nient'altro che all'armonia della loro disposizione grafica. Tutto con l'intento di cogliere il ritmo, la cifra riposta dell'effetto artistico di una piazza, di un palazzo, di una strada o di un pezzo di arredamento. Non c'è impresa più utile, per questo, che esercitarsi a cogliere l'andamento dei contorni esatti delle cose, degli oggetti, degli esseri animati e inanimati, dei paesaggi naturali e artificiali. Anche il particolare più trascurabile può allora diventare importante. Scrive ad esempio Sinisgalli a proposito del movimento dei cavalli all'interno di una scuderia: "Quei corpi lunghi e orizzontali nuotavano nel fluido degli ambienti, e l'impressione di sentirsi spinti a flettersi, a stendersi, a secondare quel liquido virtuale di cui parevano piene le stanze, derivava certamente dalla prevalenza delle linee e delle superfici curve, dall'assoluta mancanza di cuspidi e di spigoli, dall'aver concepito inizialmente una casa per i cavalli che camminano piegati, e non per gli uomini che camminano in piedi" (p. 246).

Ci sono linee e misure che determinano in un modo o nell'altro importanti quanto trascurate esperienze. Così è ad esempio per l'altezza di un tavolo e della sedia antistante. Per Sinisgalli l'altezza ideale è quella per cui il tavolo preme chi sta seduto all'altezza del cuore. Solo così si riesce a far corpo col tavolo, a sentirlo attaccato al torace, in una catena chiusa la cui origine potrebbe stare indifferentemente nei pensieri come nel foglio o nel calamaio. I grandi architetti del passato avrebbero posseduto il segreto di queste misure; essi non sapevano solo costruire muraglie ma sapevano altresì fabbricare tavoli e sedie perfetti: cosa non da poco, perché trovare l'altezza giusta di un tavolo o di una sedia sarebbe "difficile quanto costruire un ponte, una gru, o una nave" (p. 162).

Chi sono gli autori prediletti da Sinisgalli? Tra i più citati figurano Leonardo, Valéry, Leibniz, Kleist, Mallarmé, Kafka, Baudelaire. Da Valéry e da Kleist Sinisgalli riprende diverse idee sul significato della danza e sul rapporto che in essa si realizza tra calcolo ed espressione artistica. Socrate, viene rammentato, sapeva che nella danza il calcolo arriverebbe troppo tardi, perché la danzatrice non si sposterebbe di un millimetro se dovesse guidare ogni gesto con un esplicito atto di volontà. Valéry si sentiva costretto a dare infine alla danza un significato romantico. È vero che l'esattezza è un elemento imprescindibile, ma l'esecuzione del movimento esatto avviene soprattutto per via di un'intelligenza del corpo; è il corpo che con la sua semplice forza e con il suo movimento riesce ad "alterare la natura delle cose più dello spirito con le sue speculazioni e i suoi sogni, è il corpo che simula i sentimenti del pensiero, e tenta anch'egli di riflettere, di distrarsi, impuntandosi, o impennandosi, perennemente" (p. 193).

Questo tema dell'intelligenza del corpo è uno dei principali motivi di ispirazione di Furor mathematicus. Vi è anche implicito il progetto di rovesciare il senso di un presunto ritardo o di una inadeguatezza del corpo rispetto all'estrema mobilità dello "spirito". Tale inadeguatezza era già stata prospettata come malattia romantica da Paul Bourget, il quale ne aveva colto, nei Nouveaux essais de psychologie contemporaine (1886), diversi tratti soprattutto nell'opera di Flaubert e Stendhal. Il problema si trova anche nettamente delineato in un soliloquio di Robespierre ne La morte di Danton di Georg Büchner. Diceva appunto Robespierre: "In un'ora lo spirito compie più atti di pensiero di quanti non possa realizzare in anni il pigro organismo del nostro corpo. Il peccato è nel pensiero. Se poi il pensiero si traduce in atto, se il corpo l'esegue, è puro caso".1

La tesi opposta ­ e forse altrettanto romantica (almeno nell'accezione di Bourget) ­ è enunciata da Sinisgalli, il quale si rifà alle prime esperienze di indagine sull'intelligenza della natura compiute da Leonardo: "L'anima", sono le sue parole, "con le sue virtù è un meccanismo troppo torpido, troppo complicato, troppo lento. Non è una macchina semplice. I suoi interventi possono essere catastrofici" (p. 70). E infatti può essere la semplice velocità di uno scatto muscolare, fa capire Sinisgalli, a farci superare un pericolo, sopravanzando nell'attimo cruciale le possibilità del pensiero e della coscienza. Qui Sinisgalli giunge a quelle che potrebbero essere (e sono state) le conclusioni di più recenti indagini sulla natura e sull'origine della coscienza. Le sue asserzioni sembrano paradossali forse anche per la relativa confusione che ha circondato per secoli questo elusivo concetto di coscienza; ma una cosa sembra certa: la sua relativa estraneità non solo a molti fenomeni percettuali, ma a buona parte della stessa attività del pensiero. Scrive ad esempio Julian Jaynes che spesso la coscienza non solo non è necessaria, ma può essere anche del tutto indesiderabile; ad esempio un pianista che diventasse improvvisamente consapevole delle sue dita si troverebbe a smettere di suonare. E ancora: la coscienza non ha "alcuna parte nell'esercizio di abilità, di cui spesso ostacola l'esecuzione. Non interviene necessariamente nel parlare, nello scrivere, nell'ascolto o nella lettura ... Non è la sede della ragione, e anzi alcuni degli esempi più difficili di ragionamento creativo fanno a meno della sua assistenza".2 Sinisgalli, da parte sua, insiste sulla brevità di molte delle operazioni che non implicano atti coscienti, e sulla loro riferibilità controintuitiva a meccanismi sensoriali anziché puramente intellettuali. Spesso, egli annota, la rapidità nell'eseguire i calcoli la possiedono i nostri sensi più del nostro intelletto.

"L'orecchio si rende conto in un attimo dei complicatissimi rapporti insiti in una fuga; L'occhio percepisce di colpo la simmetria di una figura, esprimibile altrimenti con una sequenza infinita di eguaglianze; il naso separa nettissimi due odori, vale a dire due grandiose formule a catena" (p. 278).

Per Sinisgalli il primato dell'intelligenza incorporea, puramente intellettuale, avrebbe un'impronta luciferina. Lucifero era un vero demone perché era tutto luce, cioè tutta intelligenza. Di qui la sua natura di distruttore, perché la creazione non può avvenire senza la partecipazione del corpo. L'uomo, scrive Sinisgalli, si sarebbe disprezzato come animale e venduto come angelo, senza tener conto che la luce angelica, quando brilla in modo troppo forte ed esclusivo, è generatrice di corruttela. Gli oggetti che si propongono all'evidenza per eccessiva illuminazione "eccitano alla luce del giorno una catena infinita di presunzioni" (p. 185). Di qui il lucido come generatore o stimolatore di latria, l'attrazione per gli specchi e per tutte le superfici riflettenti, gli ori nei templi e davanti ai tabernacoli. Ma a prescindere dal significato teologico della luce interessano a Sinisgalli i rapporti che con la luce intrattengono intelligentemente le più varie sostanze corporee, i diversi organi o strumenti naturali e artificiali: l'aria, i fiori, le pupille, le lastre sensibili, la retina, i corpi lucidi e opachi. Tutti esempi, ancora, di quel tipo di intelligenza fisica o corporea che Leonardo aveva cercato in ogni angolo della natura.

Leonardo aveva inseguito il volo di uccelli e di insetti perché nella facoltà di volare, a cui non giungono le possibilità umane, c e come un genio, una grazia che l'anima inibisce. Anche certe proprietà specifiche dei corpi inanimati lo attraevano; ad esempio quelle di una semplice goccia d'acqua, la sua "presenza uguale in tutte le direzioni", il suo "muoversi soltanto per cadere", la sua avidità di chiudersi, di cercar riposo dentro una qualunque forma" (pp. 70-71) non gli sembravano attributi inferiori, ma aspetti di un'intelligenza naturale che oltrepassa il nostro lavoro mentale e le nostre facoltà di astrazione.

Rammenta Sinisgalli che il calcolo esplicito ha spesso rielaborato degli aspetti della natura già indovinati dall'istinto; la penetrazione poetica era già arrivata a descrivere una Cosmologia esatta, era già stata capace di concepire atomi e quantità infinitamente piccole. La definizione scientifica dell'infinitamente piccolo fu evidentemente preceduta e favorita da una metafisica, da un movimento spirituale complesso, qualcosa che nella cultura occidentale assunse poi i connotati di un'attitudine barocca (p. 85). Il barocco, suggerisce Sinisgalli, fa pensare, nel suo travaglio, a una specie di "dialettica differenziale", a una "sensibilità asintotica". Singolare affermazione, dal momento che un pensiero analogo l'aveva formulato anche Oswald Spengler nel suo Der Untergang des Abendlandes. Non vi è nulla di altrettanto seducente e ambizioso dello studio delle "quantità sfuggenti", delle "dimensioni minuscole", delle "cose imponderabili" quasi invisibili, ambiguamente sospese tra essere e non essere. Sono inevitabili, nel considerarle, l'incanto e l'illusione di credervi annidata l'anima del mondo. Scrive Sinisgalli: "c'è dunque una poetica delle dimensioni limiti, una metafisica del dx, del dx dy, del dx dy dz, c'è la speranza, spezzando le particole infinitesime, di scoprire un principio e di vederlo via via estenuarsi se la corporeità si dissolve" (p. 86). Di qui il fascino delle teorie che ricorrono alle idee di caso, di caos e di indeterminazione, in cui si risolve l'estrema scomposizione e rarefazione della materia.

Ma quale adesione si può oggi offrire a una simile metafisica dell'infinitamente piccolo, a una siffatta poetica delle quantità evanescenti? In questi casi si è sempre di fronte a un modello di reazione variabile; di fronte alla matematica la soggettività poetica di Leonardo Sinisgalli è diversa dall'ego algebrico di Paul Valéry e ancora più distante dall'introspezione metafisica di Simone Weil. Sinisgalli rasenta a tratti (e consapevolmente) la stravaganza e l'ingenuità iperbolica, ma riesce poi regolarmente a tenersi nei limiti di una discrezione speculativa, che è anche in accordo con l'essenzialità e la raffinata eleganza della sua scrittura. Si capisce che l'inclinazione dell'autore non è per un'elaborazione strettamente tecnica, per uno scopo che riguardi innanzitutto la Scienza.

Ma il suo è uno dei rari esempi che mostrano come non sia necessario separare la Scienza dalla vita soggettiva in ogni suo aspetto.

Il mondo naturale e quello artificiale non smettono di mostrare gli innumerevoli modi in cui lo "spirito" può valersi dell'esattezza e della precisione. I circuiti di migrazione degli uccelli, le isoterme e le isocline, le linee sinuose dei fiumi, i contorni di una nuvola non sono solo meri spettacoli, ma anche rappresentazioni di emblemi astratti a cui la mente aderisce naturalmente. Adesione che non dipende solo da un bisogno di sintesi esplicativa, ma anche, come si è detto, da una vocazione poetica alla laconicità. In tal senso, quella lontananza dal sentimento che la matematica vuole talvolta rivendicare (John von Neumann, ad esempio, si espresse chiaramente a questo proposito) può corrispondere, musilianamente, ad un sentimento di massima intensità. Il rischio è solo che questo massimo possa a sua volta amplificarsi, fuori dall'originale ispirazione dell'autore e contro le sue intenzioni, in una perversa retorica della genialità. Ad esempio, chi non ricorda la famosa genialità di un cavallo da corsa delle pagine de L'uomo senza qualità di Robert Musil? Quel tipo di genialità è in fondo inscrivibile nella stessa intelligenza della natura cui allude Sinisgalli: l'intelligenza da cui provengono anche gli atti fulminei, le creazioni istantanee, i movimenti che superano la soglia limitata di una attenzione cosciente.

Musil aveva mostrato come un istantaneo scatto di muscoli, di uno sportivo o di un animale da competizione, possa acquisire un'aura di genialità per la semplice ragione della brevità del suo svolgimento, del suo superare in velocità i prolissi movimenti della ragione. Di qui anche quell'enigma della vita morale che Musil chiama utopia della vita esatta. Una paradossale combinazione di esattezza e indeterminatezza si realizza infatti quando il fine etico si riassume in un breve concentrato di abilità o di intelligenza: questo realizza la massima esattezza (o piuttosto ne evoca l'immagine), e nello stesso tempo condanna la vita a una specie di indeterminatezza, perché l'"uomo esatto", che mira a questo fuoco concentrato di genialità, non saprà poi come trasferirlo fuori dall'istante, al di là dell'infinitesimo di tempo che gli è bastato per realizzarlo.

Vincenzo Gioberti, citato da Sinisgalli a proposito della metafisica dei differenziali o della "poetica delle dimensioni limiti", accanto a Leibniz, Sant'Agostino, Democrito, Heisenberg e Severi, potrebbe avere ispirato diverse pagine di Furor mathematicus. Per Gioberti il concetto di infinitesimo diventa perfino la chiave per la comprensione dell'atto creativo operato dal Verbo. Tale atto, è spiegato nel trattato Della Protologia, è tipicamente un passaggio, il percorso di un intervallo, di una distanza che non può che implicare l'infinito, data la sproporzione tra l'Ente e l'esistente, tra Dio e la creatura. La creazione proporrebbe il problema della natura del contatto, e perciò del continuo, per la cui spiegazione è utile, almeno intuitivamente, l'idea di un intervallo infinitamente piccolo. Da attento scrutatore della natura, Sinisgalli aggiunge l'osservazione della "fulmineità dell'atto creativo" e del fatto che "troppi eventi nella natura e nell'intelletto accadono in un istante". Si tratta, egli aggiunge, di "cariche e scariche di energia enorme, di energia animale e cosmica" (p. 69); si può dunque immaginare l'estrema suggestione di tali eventi, per la loro capacità di rappresentazione simbolica dell'atto creativo e dunque dell'onnipotenza divina.

Anche per la prevalenza del suo interesse artistico e filosofico, Sinisgalli fornisce ancora una prova della delicatezza e della complessità del problema di vivere le "due culture" in un'unità di ispirazione e di intenti. Resta anche aperta la questione di come potrebbe rientrare nella vita e nella poesia tutta quella parte di verità e di metodo che per seguire pittori e poeti ci si troverebbe alfine a trascurare. Ma l'insegnamento di Sinisgalli è niente affatto ovvio, e può essere ancora di grande aiuto per chiunque veda nella matematica uno strumento di trasfigurazione poetica del mondo.

1 G Büchner, Opere, Adelphi, Milano 1963, p. 63.

2 J. Jaynes, Il crollo della mente bicamerale e l'origine della coscienza, Adelphi, Milano 1984, pp. 68-69.

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