In memoria
II, n.4 (luglio 1954)
IL PREMIO NAZIONALE DELL’ACCADEMIA DEI LINCEI PER LA MATEMATICA E LA MECCANICA E’ STATO ASSEGNATO QUEST’ANNO ALLA MEMORIA DEL PROF. FABIO CONFORTO
Il prof. Fabio Conforto, deceduto prematuramente il 24 febbraio 1954, era ordinario di Geometria analitica nell'Università di Roma. Il premio dell'Accademia gli è stato conferito per i suoi studi nel campo della geometria algebrica e per gli importanti contributi da lui dati a vari altri rami della matematica e della meccanica.
Il prof. Conforto era giunto giovane al massimo grado della carriera universitaria, esercitando con la maggiore efficacia la sua funzione di Maestro in poco più di 20 anni di operosità scientifica. Aveva prodotto un centinaio di lavori riguardanti la geometria algebrica, l'algebra, l'analisi, la meccanica teorica ed applicata, la storia delle matematiche. Tre notevolissimi suoi volumi avevano avuto già viva ripercussione fra gli scienziati di tutto il mondo. Assai importanti sono stati i lavori da lui compiuti in connessione con l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo e concernenti, fra l'altro, il minimo di un certo funzionale, la teoria della trave inflessa, la determinazione della profondità degli ipocentri sismici, lo studio delle vibrazioni dei veicoli, delle deformazioni elastiche di un diedro, del comportamento di un gas nelle vicinanze di una parete piana, l'analisi periodale.
La sua eccezionale versatilità ed il largo eclettismo che ispira tutta la sua opera, vanno ad aggiungersi alla singolare capacità di organizzazione e di sintesi, espressa in vari trattati didattici, in articoli enciclopedici ed in pregevoli rapporti.
Particolare importanza hanno anzitutto le ricerche del Conforto, che risalgono al 1936, sui fasci di Halphen i cui punti base appartengono ad una cubica ellittica degenere, in relazione al problema della riduzione a tipi, dei sistemi lineari di curve piane e delle involuzioni piane. In questi lavori, che appartengono alla giovane età, il Conforto dimostra già solide doti di ricercatore paziente e coscienzioso. Al riguardo basti ricordare che, classificati dapprima i suddetti fasci di Halphen in 50 casi protettivamente distinti, il Conforto era riuscito in un secondo tempo a ridurre questi a due soli tipi distinti, mediante un sapiente impiego delle trasformazioni cremoniane.
Significativa è anche la ricerca del Conforto sui piani doppi razionali, ove i risultati di Castelnuovo ed Enriques sull'argomento sono ottenuti in maniera da rimuovere una nota obiezione di Corrado Segre ad un procedimento di Noether; come pure pregevoli sono i suoi lavori sulle singolarità delle superficie birazionali del 4° ordine e sui nuclei costituiti da tali superficie. I risultati di geometria algebrica, assieme ad altri di minore rilievo, riguardanti le rigate razionali del quint'ordine e su di un caso speciale di bisezione della serie canonica (da cui Conforto dedusse una eccellente identità aritmetica), avevano trovato posto nel primo dei tre volumi accennati all'inizio, apparso nel 1939 con il titolo: «Le superficie razionali». Questo volume, che ha la sua prima origine nelle vedute espresse dall'Enriques in vari corsi di lezioni tenute presso l'Università di Roma, offre una limpida esposizione della teoria delle superficie razionali, da quelle dei primi ordini fino alle superficie con un fascico di curve razionali, oppure le cui sezioni piane hanno genere 0,1, o sono iperellittiche; e contiene inoltre uno studio accurato dei piani doppi razionali e delle involuzioni piane che sfociano nel classico teorema di Castelnuovo. La varia, multiforme e importante materia, alla quale durante più di un secolo hanno contribuito numerosi studiosi di tutto il mondo, viene qui rielaborata e presentata per la prima volta in una trattazione sistematica che oggi senz'altro è oggetto di testo.
Ulteriori sviluppi sull'argomento erano stati effettuati dal Conforto in epoca più recente attraverso lo studio delle varietà algebriche trasformabili in varietà luoghi di infinite quadriche, e con l'ampia ed elaborata «Memoria» (eseguita in collaborazione con F. Gherardelli) dedicata alla classificazione delle superficie ellittiche, possedenti un fascico ellittico di curve di genere tre.
Il maggiore e più notevole contributo dato alle ricerche e nel quale il Conforto si era creato una posizione di primissimo piano nel campo internazionale, è tuttavia quello della teoria delle funzioni e delle varietà abeliane e quasi abeliane. I suoi lavori possono venire divisi in tre gruppi.
Soprattutto è da ricordare il volume «Funzioni abeliane e matrici di Riemann», uscito nel 1942 dopo aver tenuto lezioni presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica. Nell'opera, sviluppando sistematicamente una idea accennata da Lefschetz, vengono definite le funzioni abeliane come funzioni meromorfe di «p» variabili dotate di «2p» periodi simultanei indipendenti. Tali funzioni vengono quindi tutte costruite poggiando su di un teorema di P. Cousin e con l'aiuto di opportune funzioni intermediarie, le quali conducono spontaneamente alle note relazioni di eguaglianza e diseguaglianza dei periodi e alle matrici di Riemann. Di qui si arriva alle funzioni generali in un modo relativamente semplice e che per la prima volta può dirsi del tutto naturale. Gli intimi legami che intercorrono fra tali funzioni, le matrici di Riemann, le varietà abeliane e le varietà algebriche tracciate su queste ultime, vengono poi chiariti e approfonditi, fino a stabilire un suggestivo parallelismo fra matrici di Riemann isomorfe nel senso di Scorza e varietà di Picard legate fra loro da una corrispondenza razionale. La questione di ottenere per via puramente algoritmica il teorema concernente le relazioni bilineari fra i periodi delle funzioni abeliane e stata dibattuta e risolta in alcuni scambi epistolari fra Comessatti e Conforto, come risulta da una loro interessante comune «Nota» apparsa nel 1943.
Un secondo notevole gruppo di lavori del Conforto si collega alla «Memoria» con cui Severi nel 1947 ha creato la teoria delle funzioni quasi abeliane. Uno di tali lavori studia le trasformazioni in sé di una varietà quasi abeliana di Jacobi che si possono rappresentare mediante congruenza fra integrami virtualmente di «1a» specie, stabilendo l'estensione al caso in questione delle classiche relazioni di Hurwitz, e mostrando come in esso si presenti il fatto nuovo dell'esistenza di trasformazioni trascendenti di quel tipo. Altri significativi lavori si riferiscono alle trasformazioni rappresentabili nel modo che si è detto sopra fra varietà di Picard associate a corpi di funzioni quasi abeliane, o approfondiscono la teoria di tali corpi di funzioni, fra l'altro indicando perché in essa le nozioni di corpi equivalenti e di corpi coincidenti vadano tenute distinte, e determinando l'insieme di tutte le relazioni di Hurwitz generalizzate, relative ad una data matrice quasi abeliana.
Un ultimo gruppo di lavori si svolgeva nell'ambito della recente teoria delle funzioni abeliane modulari, la quale costituisce il naturale coronamento dell'ordinaria teoria delle funzioni abeliane, in cui la teoria delle funzioni quasi abeliane dovrà anche essere inquadrata. In quell'importante indirizzo Conforto oltre ad alcune pregevoli «Note», aveva scritto un volume edito nel 1952 ed intitolato appunto «Funzioni abeliane modulari», anch'esso redatto a seguito di alcuni corsi di lezioni, svolti presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica. In questa opera certi spunti di Comessatti e talune elevate ricerche di Siegel e di altri autori ricevevano per la prima volta una metodica sistemazione, nella quale i vari aspetti funzionali, aritmetici e geometrici venivano lumeggiati e fusi con vera maestria, mediante l'introduzione di appropriati concetti. Il volume è quanto di più pregevole pubblicato fino ad oggi in materia di trattatistica matematica.
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